Американският математик Роналд Греъм е известен не само с научните си постижения, но и с необичайното си хоби. Освен че е бил президент на Американското математическо дружество, той е оглавявал и Международната асоциация по жонглиране.

За Греъм двете занимания имат повече общо, отколкото изглежда на пръв поглед. В телевизионно интервю през 1980 г. той обяснява, че много математици и компютърни специалисти се интересуват от жонглиране, вероятно заради стремежа им да откриват закономерности и структури.

През 1971 г. Греъм формулира математическа задача, която според някои учени може да е била вдъхновена именно от жонглирането.

Повече от пет десетилетия обаче никой не успява да докаже предположението му. Това се променя през февруари 2026 г., когато двама млади математици публикуват последната от четири научни разработки, необходими за решаването на задачата, разказва WIRED, позовавайки се на материал, първоначално публикуван в Quanta Magazine.

Математическа задача, останала нерешена повече от половин век

Задачата се свежда до следния въпрос: ако разполагаме с набор от различни числа, сред които няма нула, възможно ли е да ги подредим така, че сборът на първите две, три, четири и т.н. числа винаги да е различен?

При положителните числа отговорът е очевиден. С добавянето на всяко следващо число сборът нараства. Известно е също, че подходяща подредба може да бъде намерена и когато присъстват както положителни, така и отрицателни числа.

Предизвикателството възниква при използването на аритметика с циклично повторение на числата, подобно на часовник. При цикъл от седем числа след шест отново следва нула. В тази система 7 и 14 са еквивалентни на нула, а сборът на 3 и 4 също дава нула.

Греъм предполага, че дори при такива ограничения винаги съществува начин числата да бъдат подредени така, че последователните частични сборове да не се повтарят. Доказването на това предположение обаче се оказва значително по-трудно, отколкото изглежда.

Според Нога Алон, математик от Принстънския университет, задачата е свързана с по-широк въпрос в математиката: дали при наличието на множество ограничения все пак могат да се откриват определени закономерности и структури.

Математиците вече имат нов проблем: как да проверят решенията на AI

Случайността се оказва ключът към решението

През 2022 г. математикът Алп Мюйесер от Оксфордския университет и бившият му научен ръководител Алексей Покровский от University College London разработват метод за частично решаване на задачата. Това представлява първия сериозен пробив.

Те разглеждат случаи, в които наборът включва почти всички възможни числа в съответната циклична система. Вместо да използват предварително определени правила за подредба, двамата прилагат случайно разбъркване. Така полученият ред често е близък до желаното решение и е необходимо само да се коригират последователностите, които водят до повтарящи се сборове.

Математиците предварително отделят няколко специално избрани числа, разбъркват останалите и използват заделените, за да коригират неподходящите последователности. Така успяват да докажат предположението на Греъм за определена категория големи набори.

През 2024 г. друг екип, съставен от Ноа Кравиц и Бенджамин Бедерт от Оксфорд, намира решение за противоположния случай, когато избраните числа са много малко спрямо размера на системата.

Двамата публикуват доказателството си през септември същата година, без да са запознати с по-ранната работа на Мюйесер и Покровский. След като научава за резултата им, Мюйесер се свързва с тях. Сътрудничеството води до нова разработка, публикувана през август 2025 г., която обхваща допълнителни случаи.

Въпреки напредъка остава едно съществено затруднение. Нито един от методите не работи достатъчно добре при набори със среден размер, например когато броят на избраните числа е приблизително половината от всички възможни стойности.

OpenAI публикува решения на 377 математически задачи и отново разтърси научните среди

Двама математици намират липсващото доказателство

Решаващият пробив е постигнат от Лиза Зауерман от Университета в Бон и Хюй Туан Фам от Чикагския университет, които се познават от 2015 г. През септември 2025 г. математическа конференция в Германия им предоставя възможност отново да работят заедно.

По време на събитието те присъстват на две презентации, посветени на все още нерешената част от предположението на Греъм.

Темата привлича вниманието на Зауерман, която още като ученичка се е сблъсквала с подобна задача на Международната олимпиада по математика. Тя е печелила златен медал от престижното състезание четири пъти.

След конференцията Фам посещава Бон за три дни и до края на срещата двамата вече имат план за решаване на задачата.

Техният подход се основава на метод, известен като антиконцентрация, който позволява да се докаже, че вероятността за настъпване на определено събитие е достатъчно малка.

Подобно на предишните изследователи, Зауерман и Фам започват със случайно подреждане на числата и разработват процедура за коригиране на последователностите със сбор нула.

Трудността е, че поправянето на една грешка може да създаде нова. Неподходящите последователности могат да се появят твърде близо една до друга или в края на подредбата, където възможностите за промяна са ограничени.

За да преодолеят тези затруднения, двамата използват анализ на Фурие, математически инструмент, който позволява сложни функции да бъдат представени като комбинации от по-прости вълни.

Чрез него те доказват, че при случайното събиране на числа никой конкретен сбор няма прекомерно висока вероятност да се появи. След това изчисляват вероятността за възникване на различните неблагоприятни ситуации.

Резултатите показват, че общата вероятност за провал е под 100%, което означава, че съществува поне една подредба, която удовлетворява условията на задачата.

AI открива сериозни уязвимости за часове. OpenAI търси начин да ограничи рисковете

След 55 години задачата най-накрая е решена

През февруари 2026 г. Зауерман и Фам публикуват доказателството си на 27 страници.

Те доказват не само съществуването на подходяща подредба, но и че процедурата им може да преобразува случайна подредба в правилна в поне 90% от случаите.

Постижението изненадва останалите изследователи, работили по задачата.

„Техният подход е напълно различен“, коментира Мюйесер пред Quanta Magazine.

Взети заедно, четирите научни разработки доказват предположението на Греъм за набори с различни размери, но при едно важно условие: числото, определящо цикличната аритметика, трябва да е достатъчно голямо и просто.

Точната долна граница не е изчислена. Според WIRED става въпрос за изключително големи стойности, от порядъка на 10 на степен 100.

Остава открит въпросът дали предположението е вярно за всички прости числа, включително по-малките.

Въпреки това резултатът се приема като съществен пробив, който показва как вероятностните методи могат да бъдат използвани за доказване на съществуването на математически структури, дори когато директното им конструиране е трудно.

Според Нога Алон постижението е пример за силата на сътрудничеството между изследователи от различни поколения и направления на математиката.

Фан Чунг, математик от Калифорнийския университет в Сан Диего и съпруга на покойния Греъм, смята, че той би бил изключително щастлив от резултата.

„Да поставиш добра математическа задача само по себе си е изкуство“, казва тя.